\subsection{单项式与多项式相乘}\label{subsec:6-5}

现在我们来研究单项式与多项式相乘的问题。我们来计算
$$ m(a + b + c) \juhao $$

运用分配律，可得
$$ m(a + b + c) = ma + mb + mc \juhao $$

这个结果也可以从图 \ref{fig:6-1} 中看出\footnotemark。
\footnotetext{图 \ref{fig:6-1} 中的 $m$，$a$，$b$，$c$ 都表示正数。实际上，
    公式 $m(a + b + c) = ma + mb + mc$ 中的 $m$，$a$，$b$，$c$ 还可以表示负数及零。
}
\begin{figure}[H]% [htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds2-ch6-1}
    \caption{}\label{fig:6-1}
\end{figure}

一般地，\zhongdian{单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。}

\begin{enhancedline}
\liti 计算：
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$(-4x) \cdot (2x^2 + 3x - 1)$；}

    \xxt{$\left(\dfrac{2}{3}ab^2 - 2ab + \dfrac{4}{3}b\right) \cdot \dfrac{1}{2}ab$。}

\resetxxt
\jie \xxt{$\begin{aligned}[t]
        & (-4x) \cdot (2x^2 + 3x - 1) \\
    ={} & (-4x) \cdot (2x^2) + (-4x) \cdot (3x) + (-4x) \cdot (-1) \\
    ={} & -8x^3 - 12x^2 + 4x \fenhao
\end{aligned}$}

\xxt{$\begin{aligned}[t]
        & \left(\dfrac{2}{3}ab^2 - 2ab + \dfrac{4}{3}b\right) \cdot \dfrac{1}{2}ab \\
    ={} & \left(\dfrac{2}{3}ab^2\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}ab\right) + (-2ab) \cdot \left(\dfrac{1}{2}ab\right) + \left(\dfrac{4}{3}b\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}ab\right) \\
    ={} & \dfrac{1}{3}a^2b^3 - a^2b^2 + \dfrac{2}{3}ab^2 \juhao
\end{aligned}$}

\end{xiaoxiaotis}


\liti 化简：
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$(-3xy) \cdot 5x^2y + 6x^2 \cdot \left(\dfrac{7}{2}xy^2 - 2y^2\right)$；}

    \xxt{$-2a^2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}ab + b^2\right) - 5ab \cdot (a^2 - 1)$。}

\resetxxt
\jie \xxt{$\begin{aligned}[t]
        & (-3xy) \cdot 5x^2y + 6x^2 \cdot \left(\dfrac{7}{2}xy^2 - 2y^2\right) \\
    ={} & -15x^3y^2 + 21x^3y^2 - 12x^2y^2 \\
    ={} & 6x^3y^2 - 12x^2y^2 \fenhao
\end{aligned}$}

\xxt{$\begin{aligned}[t]
        & -2a^2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}ab + b^2\right) - 5ab \cdot (a^2 - 1) \\
    ={} & -a^3b - 2a^2b^2 - 5a^3b + 5ab \\
    ={} & -6a^3b - 2a^2b^2 + 5ab \juhao
\end{aligned}$}

\end{xiaoxiaotis}


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$(ab)^2 \cdot (2ab^2)^3$；} & \xxt{$3k \cdot (kh^2)^2$；} \\
        \xxt{$3(2x + 1)$；} & \xxt{$-4\left(\dfrac{3}{2}y - 5\right)$；} \\
        \xxt{$(x - 3y)(-6x)$；} & \xxt{$5x(2x^2 - 3x + 4)$；} \\
        \xxt{$\left(5a^2 - \dfrac{4}{9}a + 1\right) \cdot (-3a^2)$；} & \xxt{$\left(-x^3y - 4x^2y^2 + \dfrac{5}{6}y^4\right) \cdot \dfrac{3}{2}xy$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{化简：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$(-a^2) \cdot (-2ab) + 3a^2 \cdot \left(ab - \dfrac{1}{3}b - 1\right)$；}

    \xxt{$x - \dfrac{1}{2}(x + 1) + \dfrac{1}{3}(x - 1)$；}

    \xxt{$3a(2a - 5) + 2a(1 - 3a)$；}

    \xxt{$x(x^2 + 3) + x^2(x - 3) - 3x(x^2 - x - 1)$；}

    \xxt{$3xy\left[6xy - 3\left(xy - \dfrac{1}{2}x^2y\right)\right]$。}

\end{xiaoxiaotis}
\end{xiaotis}
\end{enhancedline}

